İşkodra’dan gelerek İstanbul’a yerleşen ve Telgraf ve Posta Nezâreti’nde ambar memuru olan Mustafa Efendi’nin oğlu Kâzım Uz, 1871’de İstanbul’da Draman Mahallesi’nde doğdu. İlköğrenimini Hâfızpaşa Mektebi ile Fatih Rüştiyesi’nde okuduktan sonra, babasının ölümü üzerine orta öğrenimini Darüşşafaka İdadisi’nde (Lisesinde) tamamladı. 1890’de mezun olduktan sonra aynı yıl babası gibi Telgraf ve Posta Nezareti Muhasebe Kalemi’nde resmî göreve başladı. Mûsıkî çalışmalarına Darüşşafaka’da okuduğu yıllarda Zekâi Dede’den ders alarak başladı. Okuldan mezun olduktan sonra hocası ile ilişkisini kesmeyerek evinde yaptığı meşklere devam etti; hayli eser öğrendi. Mûsıkî Istılahâtı adındaki eserinden dolayı 1893 yılında “Mûzıka-i Hümayûn”a alındı. Burada iki yıl kadar çalıştıktan sonra istifa ederek ayrıldı.

Meclis-i Maarif’te imtihanları vererek Ankara İdâdisi’nde (Lise) Türkçe, usûl-i defteri ve coğrafya alanında başladığı öğretmenlik mesleğine Topkapı Merkez Rüştiyesi, fahrî olarak Dârüşşafaka Lisesi’nde, Mercan İdâdisi, İstanbul Sultanisi’nde yıllarca devam etti. Maarif müfettişliği de yapan Kazım Bey’in son vazifesi Dârüşşafaka muallimliğidir. Bunlardan başka pek çok öğretim kuruluşunda kırk yılı aşkın bir süre içinde eğitimciliğini sürdürdü.

Mûsıkîde üstadı Zekaî Dede’dir. Mevlevî tarikatına müntesip olan Kazım Bey, tam manası ile Mevlânâ âşığı idi. Bahariye Mevlevihânesi’ne devam eder, mukâbele günleri kalın ve tatlı sesi ile Âyin-i Şerif’e iştirak ederdi. Bütün Mevlevî âyinlerini Hoca Zekaî Efendi’den yanlışsız olarak geçmişti. Batı Mûsikisi’ni Muzika-i Hümayûn’dan öğrenmişti. On beş yaşında başlayan bu dersler Zekâi Dede’nin ölümüne kadar sürdü. Bütün Mevlevi âyinleri ile nadir dini eserlerimizi geçmişti. Musullu Hâfız Osman Efendi’den de yararlandı. Kendi ifadesine göre Osman Efendi’nin ısrarı ile sultaniyegâh makamındaki âyinini besteledi. Kâzım Uz, 10 Kânunusâni [Ocak] 1943 tarihinde Suadiye’deki kira evinde öldü ve Edirnekapısı Mezarlığı’nda toprağa verildi.